Збереглися студентські записи лекцій Лобачевського
(від 1817 року), де ним робилася спроба довести п’ятий
постулат Евкліда, але в рукописі підручника«Геометрія» (1823) він вже
відмовився від цієї спроби. У«Оглядах
викладання чистої математики» за 1822/23 і 1824/25 Лобачевський вказав на «до цих пір
непереможну» важкість проблеми паралелізму та на необхідність приймати в геометрії в
якості вихідних
понять, безпосередньо взятих з природи. 7 лютого 1826 року
Лобачевський представив для друку в Записках фізико-математичного відділення
твір: «Стислий виклад початків геометрії зі строгим доведенням теореми про
паралельні» (французькою мовою). Але видання не здійснилося. Рукопис та відгуки не
збереглися, проте сам твір було включено Лобачевським в його працю «Про
початки геометрії» (1829-1830), надрукований у
журналі«Казанський вісник». Цей твір став
першою в світовійлітературі серйозною публікацією з неевклідової геометрії, чи
геометрії Лобачевського.
Лобачевський вважає аксіому
паралельності Евкліда довільним обмеженням. З його точки зору, ця вимога
занадто жорстка, обмежуюча можливості теорії, що описує властивості простору. В
якості альтернативи пропонує іншу аксіому: на площині через точку, яка не
лежить на даній прямій, проходить більше ніж одна пряма, не перетинає дану.
Розроблена Лобачевським нова геометрія не включає в себе евклідову геометрію,
проте евклідова геометрія може бути з неї отримана граничним переходом (при
прямуванні кривизни простору до нуля). У самій геометрії Лобачевського кривизна
від’ємна. Вже в першій публікації Лобачевський детально розробив тригонометрію
неевклідового простору, диференціальну геометрію (включаючи обчислення довжин,
площ і об’ємів) і суміжні аналітичні питання.
Проте наукові ідеї Лобачевського
не були зрозумілими для сучасників. Його праця «Про початки геометрії»,представлена в
1832 році радою університету в Академію наук, отримала у М. В. Остроградського
негативну оцінку. У іронічно-уїдливому відгуку на книгу Остроградський відверто
зізнався, що він нічого в ній не зрозумів, крім двох інтегралів, один з яких,
на його думку, обчислений невірно (насправді помилився сам Остроградський).
Серед інших колег також майже ніхто Лобачевського не підтримує, зростають
нерозуміння та глузливі насмішки.
Вінцем цькування став знущальний
анонімний пасквіль, що з’явився в журналі Ф. Булгаріна «Син вітчизни» у 1834 році: “Для чого ж писати, та ще й друкувати, такі безглузді
фантазії? Як можна подумати, щоб пан Лобачевський, ординарний професор
математики, написав з якою-небудь серйозною метою книгу, яка трохи б принесла
честі і останньому шкільному вчителю? Якщо не вченість, то принаймні здоровий
глузд повинен мати кожен вчитель, а в новій геометрії нерідко невистачає і
цього останнього. Нова геометрія написана так, що ніхто з читачів її майже
нічого не зрозумів.”
Судячи зі змісту цієї замітки, її
писала людина з математичною освітою, найімовірніше, хтось з оточення
Остроградського (в статті містяться ті ж необгрунтовані критичні зауваження, що
і у відгуку Остроградського). Ступінь участі в намірі самого Остроградського
історикам з’ясувати не вдалося.
Спроба Лобачевського надрукувати
в тому ж журналі відповідь на пасквіль була проігнорована редакцією. Незважаючи
на ускладнення, Лобачевський, впевнений у своїй правоті, продовжував роботу. У
1835-1838 він опублікував у «Вчених записках» статті про «уявну геометрію», а потім вийшла
найбільш повна з його праць«Нові початки геометрії з повною теорією паралельних».
Не знайшовши розуміння на
Батьківщині, він намагається знайти однодумців за кордоном. У 1837 р. стаття
Лобачевського «Уявна геометрія» французькою
мовою з’явилася в авторитетному берлінському журналі Крелл, а в 1840 році
Лобачевський опублікував німецькою мовою невелику книгу «Геометричні
дослідження з теорії паралельних», де міститься
чіткий і систематичний виклад його основних ідей. Два примірники отримав Карл
Фрідріх Гаус, «король математиків» тих часів.
Як згодом з’ясувалося, Гаус і сам
потайки розвивав неевклідову геометрію, проте так і не наважився опублікувати
що-небудь на цю тему. Ознайомившись з результатами Лобачевського, він захоплено
відгукнувся про них, але лише у своїх щоденниках і в листах близьким друзям.
Гаус висловив свою симпатію до ідей вченого: рекомендував обрати Лобачевського
іноземним членом-кореспондентом Геттінгенського королівського суспільства як «одного з
пречудових математиків російської держави». Гаус також
почав вивчати російську мову, щоб ознайомитися з деталями відкриттів
казанського геометра. Обрання Лобачевського відбулося у 1842 році і стало
єдиним прижиттєвим визнанням наукових заслуг Лобачевського. Проте положення
Лобачевського воно не зміцнило, йому залишилося працювати в рідному
університеті ще чотири роки. Його нова стаття (рішення деяких проблем аналізу)
знову отримує різко негативний відгук Остроградського (1842).
Як з’ясували історики науки,
угорський математик Янош Бояї незалежно від Лобачевського у 1832 році
опублікував свій опис неевклідової геометрії. Але і його роботи не привернули
уваги сучасників.
Лобачевський помер невизнаним. Через кілька
десятиріч ситуація в науці докорінно змінилася. Велику роль у визнанні праць
Лобачевського відіграли дослідження Е. Бельтрамі (1868), Ф. Клейна (1871), А.
Пуанкаре (1883) і ін. Поява моделі Клейна довела, що геометрія Лобачевського
такаж несуперечлива, як і евклідова. Усвідомлення того, що у евклідової
геометрії є повноцінна альтернатива, справило велике враження на науковий світ
і надало імпульс іншим новаторським ідеям в математиці й фізиці.
